- ^1.725/_2.548 + ^1.673/_2.580 + ^1.664/_2.586 - ^1.710/_2.588 - ^1.683/_2.675 + ^1.666/_2.592 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.725 = 3 × 5² × 23
• 2.548 = 2² × 7² × 13
• PGCD (3 × 5² × 23; 2² × 7² × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.673 = 7 × 239
• 2.580 = 2² × 3 × 5 × 43
• PGCD (7 × 239; 2² × 3 × 5 × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.664 = 2⁷ × 13
• 2.586 = 2 × 3 × 431
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.664; 2.586) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.664/_2.586 = ^{(27 × 13)}/_{(2 × 3 × 431)} = ^{((27 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 431) : 2)} = ⁸³²/_1.293

• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.588 = 2² × 647
• PGCD (1.710; 2.588) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.710/_2.588 = - ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(2² × 647)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 19) : 2)}/_{((2² × 647) : 2)} = - ⁸⁵⁵/_1.294

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.683 = 3² × 11 × 17
• 2.675 = 5² × 107
• PGCD (3² × 11 × 17; 5² × 107) = 1

• 1.666 = 2 × 7² × 17
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• PGCD (1.666; 2.592) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.666/_2.592 = ^{(2 × 72 × 17)}/_{(2⁵ × 3⁴)} = ^{((2 × 72 × 17) : 2)}/_{((2⁵ × 3⁴) : 2)} = ⁸³³/_1.296

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 853.742.096.809.331 = 257 × 3.321.953.684.083
• 26.480.014.991.211.600 = 2⁴ × 3⁴ × 5² × 7² × 13 × 43 × 107 × 431 × 647
• PGCD (257 × 3.321.953.684.083; 2⁴ × 3⁴ × 5² × 7² × 13 × 43 × 107 × 431 × 647) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.