- ^1.724/_2.548 - ^1.683/_2.577 - ^1.632/_2.557 + ^1.700/_2.574 + ^1.688/_2.648 + ^1.650/_2.610 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.724 = 2² × 431
• 2.548 = 2² × 7² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.724; 2.548) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.724/_2.548 = - ^{(22 × 431)}/_{(2² × 7² × 13)} = - ^{((22 × 431) : 22 )}/_{((2² × 7² × 13) : 2² )} = - ⁴³¹/₆₃₇

• 1.683 = 3² × 11 × 17
• 2.577 = 3 × 859
• PGCD (1.683; 2.577) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.683/_2.577 = - ^{(32 × 11 × 17)}/_{(3 × 859)} = - ^{((32 × 11 × 17) : 3)}/_{((3 × 859) : 3)} = - ⁵⁶¹/₈₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 2.557 est un nombre premier
• PGCD (2⁵ × 3 × 17; 2.557) = 1

• 1.700 = 2² × 5² × 17
• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• PGCD (1.700; 2.574) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.700/_2.574 = ^{(22 × 52 × 17)}/_{(2 × 3² × 11 × 13)} = ^{((22 × 52 × 17) : 2)}/_{((2 × 3² × 11 × 13) : 2)} = ⁸⁵⁰/_1.287

• 1.688 = 2³ × 211
• 2.648 = 2³ × 331
• PGCD (1.688; 2.648) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.688/_2.648 = ^{(23 × 211)}/_{(2³ × 331)} = ^{((23 × 211) : 23 )}/_{((2³ × 331) : 2³ )} = ²¹¹/₃₃₁

• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• PGCD (1.650; 2.610) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.650/_2.610 = ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(2 × 3² × 5 × 29)} = ^{((2 × 3 × 52 × 11) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 29) : (2 × 3 × 5))} = ⁵⁵/₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 50.319.424.311.082 = 2 × 17 × 181 × 8.176.702.033
• 1.329.610.727.676.231 = 3² × 7² × 11 × 13 × 29 × 331 × 859 × 2.557
• PGCD (2 × 17 × 181 × 8.176.702.033; 3² × 7² × 11 × 13 × 29 × 331 × 859 × 2.557) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.