- ^1.721/_2.544 - ^1.680/_2.528 + ^1.638/_2.559 + ^1.670/_2.558 + ^1.647/_2.632 - ^1.672/_2.626 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.721 est un nombre premier
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• PGCD (1.721; 2⁴ × 3 × 53) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 2.528 = 2⁵ × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.680; 2.528) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.680/_2.528 = - ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(2⁵ × 79)} = - ^{((24 × 3 × 5 × 7) : 24 )}/_{((2⁵ × 79) : 2⁴ )} = - ¹⁰⁵/₁₅₈

• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.559 = 3 × 853
• PGCD (1.638; 2.559) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.638/_2.559 = ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(3 × 853)} = ^{((2 × 32 × 7 × 13) : 3)}/_{((3 × 853) : 3)} = ⁵⁴⁶/₈₅₃

• 1.670 = 2 × 5 × 167
• 2.558 = 2 × 1.279
• PGCD (1.670; 2.558) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.670/_2.558 = ^{(2 × 5 × 167)}/_{(2 × 1.279)} = ^{((2 × 5 × 167) : 2)}/_{((2 × 1.279) : 2)} = ⁸³⁵/_1.279

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.647 = 3³ × 61
• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• PGCD (3³ × 61; 2³ × 7 × 47) = 1

• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• 2.626 = 2 × 13 × 101
• PGCD (1.672; 2.626) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.672/_2.626 = - ^{(23 × 11 × 19)}/_{(2 × 13 × 101)} = - ^{((23 × 11 × 19) : 2)}/_{((2 × 13 × 101) : 2)} = - ⁸³⁶/_1.313

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.593.281.292.110.227 est un nombre premier
• 94.716.228.800.107.824 = 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 47 × 53 × 79 × 101 × 853 × 1.279
• PGCD (5.593.281.292.110.227; 2⁴ × 3 × 7 × 13 × 47 × 53 × 79 × 101 × 853 × 1.279) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.