- ¹⁷²/₈₆ + ⁷¹/₁₃₆ - ⁷⁶/₁₃₈ - ⁸³/₁₄₉ - ⁸⁹/_6.406 + ¹⁴⁶/₅₆ + ⁹¹/₂₀₄ - ⁸⁸/₂₄₄ - ⁷⁸/₃₆₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 172 = 2² × 43
• 86 = 2 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (172; 86) = 2 × 43 = 86

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ¹⁷²/₈₆ = - ^{(22 × 43)}/_{(2 × 43)} = - ^{((22 × 43) : (2 × 43))}/_{((2 × 43) : (2 × 43))} = - ²/₁ = - 2

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
71 est un nombre premier
• 136 = 2³ × 17
• PGCD (71; 2³ × 17) = 1

• 76 = 2² × 19
• 138 = 2 × 3 × 23
• PGCD (76; 138) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶/₁₃₈ = - ^{(22 × 19)}/_{(2 × 3 × 23)} = - ^{((22 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 23) : 2)} = - ³⁸/₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
83 est un nombre premier
• 149 est un nombre premier
• PGCD (83; 149) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
89 est un nombre premier
• 6.406 = 2 × 3.203
• PGCD (89; 2 × 3.203) = 1

• 146 = 2 × 73
• 56 = 2³ × 7
• PGCD (146; 56) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁴⁶/₅₆ = ^{(2 × 73)}/_{(2³ × 7)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2³ × 7) : 2)} = ⁷³/₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
91 = 7 × 13
• 204 = 2² × 3 × 17
• PGCD (7 × 13; 2² × 3 × 17) = 1

• 88 = 2³ × 11
• 244 = 2² × 61
• PGCD (88; 244) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁸/₂₄₄ = - ^{(23 × 11)}/_{(2² × 61)} = - ^{((23 × 11) : 22 )}/_{((2² × 61) : 2² )} = - ²²/₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
78 = 2 × 3 × 13
• 367 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 13; 367) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 83.919.680.478.715 = 5 × 103 × 593 × 274.790.617
• 701.819.038.754.232 = 2³ × 3 × 7 × 17 × 23 × 61 × 149 × 367 × 3.203
• PGCD (5 × 103 × 593 × 274.790.617; 2³ × 3 × 7 × 17 × 23 × 61 × 149 × 367 × 3.203) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.