- ^1.717/_2.534 + ^1.676/_2.524 + ^1.632/_2.557 - ^1.664/_2.552 + ^1.642/_2.620 - ^1.667/_2.618 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.717 = 17 × 101
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• PGCD (17 × 101; 2 × 7 × 181) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.676 = 2² × 419
• 2.524 = 2² × 631
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.676; 2.524) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.676/_2.524 = ^{(22 × 419)}/_{(2² × 631)} = ^{((22 × 419) : 22 )}/_{((2² × 631) : 2² )} = ⁴¹⁹/₆₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 2.557 est un nombre premier
• PGCD (2⁵ × 3 × 17; 2.557) = 1

• 1.664 = 2⁷ × 13
• 2.552 = 2³ × 11 × 29
• PGCD (1.664; 2.552) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.664/_2.552 = - ^{(27 × 13)}/_{(2³ × 11 × 29)} = - ^{((27 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 29) : 2³ )} = - ²⁰⁸/₃₁₉

• 1.642 = 2 × 821
• 2.620 = 2² × 5 × 131
• PGCD (1.642; 2.620) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.642/_2.620 = ^{(2 × 821)}/_{(2² × 5 × 131)} = ^{((2 × 821) : 2)}/_{((2² × 5 × 131) : 2)} = ⁸²¹/_1.310

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.667 est un nombre premier
• 2.618 = 2 × 7 × 11 × 17
• PGCD (1.667; 2 × 7 × 11 × 17) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 542.818.307.770.993 = 5.471 × 99.217.383.983
• 14.522.707.896.805.570 = 2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 131 × 181 × 631 × 2.557
• PGCD (5.471 × 99.217.383.983; 2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 131 × 181 × 631 × 2.557) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.