- ^1.716/_1.020 + ^1.030/_1.610 + ^1.080/_1.640 + ^1.107/_1.677 + ^1.009/_7.862 + ^1.674/_1.053 - ^1.064/_1.692 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.716; 1.020) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.716/_1.020 = - ^{(22 × 3 × 11 × 13)}/_{(2² × 3 × 5 × 17)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 13) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 17) : (2² × 3))} = - ¹⁴³/₈₅

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• PGCD (1.030; 1.610) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.030/_1.610 = ^{(2 × 5 × 103)}/_{(2 × 5 × 7 × 23)} = ^{((2 × 5 × 103) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 7 × 23) : (2 × 5))} = ¹⁰³/₁₆₁

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• PGCD (1.080; 1.640) = 2³ × 5 = 40

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.080/_1.640 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2³ × 5 × 41)} = ^{((23 × 33 × 5) : (23 × 5))}/_{((2³ × 5 × 41) : (2³ × 5))} = ²⁷/₄₁

• 1.107 = 3³ × 41
• 1.677 = 3 × 13 × 43
• PGCD (1.107; 1.677) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.107/_1.677 = ^{(33 × 41)}/_{(3 × 13 × 43)} = ^{((33 × 41) : 3)}/_{((3 × 13 × 43) : 3)} = ³⁶⁹/₅₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.009 est un nombre premier
• 7.862 = 2 × 3.931
• PGCD (1.009; 2 × 3.931) = 1

• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• 1.053 = 3⁴ × 13
• PGCD (1.674; 1.053) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.674/_1.053 = ^{(2 × 33 × 31)}/_{(3⁴ × 13)} = ^{((2 × 33 × 31) : 33 )}/_{((3⁴ × 13) : 3³ )} = ⁶²/₃₉

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.692 = 2² × 3² × 47
• PGCD (1.064; 1.692) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.064/_1.692 = - ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2² × 3² × 47)} = - ^{((23 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2² × 3² × 47) : 2² )} = - ²⁶⁶/₄₂₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.424.087.485.265.873 est un nombre premier
• 1.043.071.005.093.390 = 2 × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 47 × 3.931
• PGCD (1.424.087.485.265.873; 2 × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 47 × 3.931) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.