- ^1.715/_1.049 - ^1.016/_1.641 - ^1.118/_1.677 + ^1.140/_1.700 - ^1.044/_7.910 + ^1.680/_1.043 + ^1.062/_1.715 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.715 = 5 × 7³
• 1.049 est un nombre premier
• PGCD (5 × 7³; 1.049) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.016 = 2³ × 127
• 1.641 = 3 × 547
• PGCD (2³ × 127; 3 × 547) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• 1.677 = 3 × 13 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.118; 1.677) = 13 × 43 = 559

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.118/_1.677 = - ^{(2 × 13 × 43)}/_{(3 × 13 × 43)} = - ^{((2 × 13 × 43) : (13 × 43))}/_{((3 × 13 × 43) : (13 × 43))} = - ²/₃

• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• PGCD (1.140; 1.700) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.140/_1.700 = ^{(22 × 3 × 5 × 19)}/_{(2² × 5² × 17)} = ^{((22 × 3 × 5 × 19) : (22 × 5))}/_{((2² × 5² × 17) : (2² × 5))} = ⁵⁷/₈₅

• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 7.910 = 2 × 5 × 7 × 113
• PGCD (1.044; 7.910) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.044/_7.910 = - ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2 × 5 × 7 × 113)} = - ^{((22 × 32 × 29) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 113) : 2)} = - ⁵²²/_3.955

• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 1.043 = 7 × 149
• PGCD (1.680; 1.043) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.680/_1.043 = ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(7 × 149)} = ^{((24 × 3 × 5 × 7) : 7)}/_{((7 × 149) : 7)} = ²⁴⁰/₁₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.715 = 5 × 7³
• PGCD (2 × 3² × 59; 5 × 7³) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 128.532.832.928.576 = 2⁶ × 2.008.325.514.509
• 845.009.957.973.615 = 3 × 5 × 7³ × 17 × 113 × 149 × 547 × 1.049
• PGCD (2⁶ × 2.008.325.514.509; 3 × 5 × 7³ × 17 × 113 × 149 × 547 × 1.049) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.