- ^1.714/_2.534 - ^1.672/_2.552 + ^1.654/_2.568 + ^1.703/_2.578 - ^1.673/_2.649 + ^1.628/_2.590 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.714 = 2 × 857
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.714; 2.534) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.714/_2.534 = - ^{(2 × 857)}/_{(2 × 7 × 181)} = - ^{((2 × 857) : 2)}/_{((2 × 7 × 181) : 2)} = - ⁸⁵⁷/_1.267

• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• 2.552 = 2³ × 11 × 29
• PGCD (1.672; 2.552) = 2³ × 11 = 88

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.672/_2.552 = - ^{(23 × 11 × 19)}/_{(2³ × 11 × 29)} = - ^{((23 × 11 × 19) : (23 × 11))}/_{((2³ × 11 × 29) : (2³ × 11))} = - ¹⁹/₂₉

• 1.654 = 2 × 827
• 2.568 = 2³ × 3 × 107
• PGCD (1.654; 2.568) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.654/_2.568 = ^{(2 × 827)}/_{(2³ × 3 × 107)} = ^{((2 × 827) : 2)}/_{((2³ × 3 × 107) : 2)} = ⁸²⁷/_1.284

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.703 = 13 × 131
• 2.578 = 2 × 1.289
• PGCD (13 × 131; 2 × 1.289) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.673 = 7 × 239
• 2.649 = 3 × 883
• PGCD (7 × 239; 3 × 883) = 1

• 1.628 = 2² × 11 × 37
• 2.590 = 2 × 5 × 7 × 37
• PGCD (1.628; 2.590) = 2 × 37 = 74

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.628/_2.590 = ^{(22 × 11 × 37)}/_{(2 × 5 × 7 × 37)} = ^{((22 × 11 × 37) : (2 × 37))}/_{((2 × 5 × 7 × 37) : (2 × 37))} = ²²/₃₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.025.186.503.851 = 11 × 97 × 7.521.261.953
• 268.486.999.721.220 = 2² × 3 × 5 × 7 × 29 × 107 × 181 × 883 × 1.289
• PGCD (11 × 97 × 7.521.261.953; 2² × 3 × 5 × 7 × 29 × 107 × 181 × 883 × 1.289) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.