- ^1.714/_2.504 + ^1.675/_2.546 - ^1.623/_2.521 + ^1.665/_2.590 + ^1.668/_2.632 + ^1.637/_2.576 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.714 = 2 × 857
• 2.504 = 2³ × 313
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.714; 2.504) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.714/_2.504 = - ^{(2 × 857)}/_{(2³ × 313)} = - ^{((2 × 857) : 2)}/_{((2³ × 313) : 2)} = - ⁸⁵⁷/_1.252

• 1.675 = 5² × 67
• 2.546 = 2 × 19 × 67
• PGCD (1.675; 2.546) = 67

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.675/_2.546 = ^{(52 × 67)}/_{(2 × 19 × 67)} = ^{((52 × 67) : 67)}/_{((2 × 19 × 67) : 67)} = ²⁵/₃₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.623 = 3 × 541
• 2.521 est un nombre premier
• PGCD (3 × 541; 2.521) = 1

• 1.665 = 3² × 5 × 37
• 2.590 = 2 × 5 × 7 × 37
• PGCD (1.665; 2.590) = 5 × 37 = 185

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.665/_2.590 = ^{(32 × 5 × 37)}/_{(2 × 5 × 7 × 37)} = ^{((32 × 5 × 37) : (5 × 37))}/_{((2 × 5 × 7 × 37) : (5 × 37))} = ⁹/₁₄

• 1.668 = 2² × 3 × 139
• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• PGCD (1.668; 2.632) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.668/_2.632 = ^{(22 × 3 × 139)}/_{(2³ × 7 × 47)} = ^{((22 × 3 × 139) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 47) : 2² )} = ⁴¹⁷/₆₅₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.637 est un nombre premier
• 2.576 = 2⁴ × 7 × 23
• PGCD (1.637; 2⁴ × 7 × 23) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.253.836.491.957 est un nombre premier
• 1.815.158.278.864 = 2⁴ × 7 × 19 × 23 × 47 × 313 × 2.521
• PGCD (2.253.836.491.957; 2⁴ × 7 × 19 × 23 × 47 × 313 × 2.521) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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