- ^1.710/_2.526 + ^1.658/_2.487 - ^1.631/_2.520 + ^1.679/_2.554 + ^1.628/_2.623 - ^1.688/_2.572 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.526 = 2 × 3 × 421
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.710; 2.526) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.710/_2.526 = - ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(2 × 3 × 421)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 421) : (2 × 3))} = - ²⁸⁵/₄₂₁

• 1.658 = 2 × 829
• 2.487 = 3 × 829
• PGCD (1.658; 2.487) = 829

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.658/_2.487 = ^{(2 × 829)}/_{(3 × 829)} = ^{((2 × 829) : 829)}/_{((3 × 829) : 829)} = ²/₃

• 1.631 = 7 × 233
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• PGCD (1.631; 2.520) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.631/_2.520 = - ^{(7 × 233)}/_{(2³ × 3² × 5 × 7)} = - ^{((7 × 233) : 7)}/_{((2³ × 3² × 5 × 7) : 7)} = - ²³³/₃₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.679 = 23 × 73
• 2.554 = 2 × 1.277
• PGCD (23 × 73; 2 × 1.277) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.628 = 2² × 11 × 37
• 2.623 = 43 × 61
• PGCD (2² × 11 × 37; 43 × 61) = 1

• 1.688 = 2³ × 211
• 2.572 = 2² × 643
• PGCD (1.688; 2.572) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.688/_2.572 = - ^{(23 × 211)}/_{(2² × 643)} = - ^{((23 × 211) : 22 )}/_{((2² × 643) : 2² )} = - ⁴²²/₆₄₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 11.669.813.653.969 = 56.269 × 207.393.301
• 326.426.010.628.680 = 2³ × 3² × 5 × 43 × 61 × 421 × 643 × 1.277
• PGCD (56.269 × 207.393.301; 2³ × 3² × 5 × 43 × 61 × 421 × 643 × 1.277) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.