- ^1.708/_2.508 - ^1.650/_2.506 - ^1.632/_2.530 - ^1.678/_2.560 - ^1.655/_2.636 + ^1.612/_2.555 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.708; 2.508) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.708/_2.508 = - ^{(22 × 7 × 61)}/_{(2² × 3 × 11 × 19)} = - ^{((22 × 7 × 61) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 19) : 2² )} = - ⁴²⁷/₆₂₇

• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.506 = 2 × 7 × 179
• PGCD (1.650; 2.506) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.650/_2.506 = - ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(2 × 7 × 179)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 11) : 2)}/_{((2 × 7 × 179) : 2)} = - ⁸²⁵/_1.253

• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
• PGCD (1.632; 2.530) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.632/_2.530 = - ^{(25 × 3 × 17)}/_{(2 × 5 × 11 × 23)} = - ^{((25 × 3 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 23) : 2)} = - ⁸¹⁶/_1.265

• 1.678 = 2 × 839
• 2.560 = 2⁹ × 5
• PGCD (1.678; 2.560) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.678/_2.560 = - ^{(2 × 839)}/_{(2⁹ × 5)} = - ^{((2 × 839) : 2)}/_{((2⁹ × 5) : 2)} = - ⁸³⁹/_1.280

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.655 = 5 × 331
• 2.636 = 2² × 659
• PGCD (5 × 331; 2² × 659) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.612 = 2² × 13 × 31
• 2.555 = 5 × 7 × 73
• PGCD (2² × 13 × 31; 5 × 7 × 73) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.933.981.475.297.109 = 27.091 × 108.300.966.199
• 1.112.665.679.220.480 = 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 73 × 179 × 659
• PGCD (27.091 × 108.300.966.199; 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 73 × 179 × 659) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.