- ^1.708/_2.507 + ^1.656/_2.548 - ^1.622/_2.545 - ^1.699/_2.587 - ^1.684/_2.640 - ^1.666/_2.574 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.708 = 2² × 7 × 61
• 2.507 = 23 × 109
• PGCD (2² × 7 × 61; 23 × 109) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• 2.548 = 2² × 7² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.656; 2.548) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.656/_2.548 = ^{(23 × 32 × 23)}/_{(2² × 7² × 13)} = ^{((23 × 32 × 23) : 22 )}/_{((2² × 7² × 13) : 2² )} = ⁴¹⁴/₆₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.622 = 2 × 811
• 2.545 = 5 × 509
• PGCD (2 × 811; 5 × 509) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.699 est un nombre premier
• 2.587 = 13 × 199
• PGCD (1.699; 13 × 199) = 1

• 1.684 = 2² × 421
• 2.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 11
• PGCD (1.684; 2.640) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.684/_2.640 = - ^{(22 × 421)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 11)} = - ^{((22 × 421) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 11) : 2² )} = - ⁴²¹/₆₆₀

• 1.666 = 2 × 7² × 17
• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• PGCD (1.666; 2.574) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.666/_2.574 = - ^{(2 × 72 × 17)}/_{(2 × 3² × 11 × 13)} = - ^{((2 × 72 × 17) : 2)}/_{((2 × 3² × 11 × 13) : 2)} = - ⁸³³/_1.287

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 836.111.643.291.499 = 677 × 739 × 1.671.210.533
• 320.279.996.656.620 = 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 23 × 109 × 199 × 509
• PGCD (677 × 739 × 1.671.210.533; 2² × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 23 × 109 × 199 × 509) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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