- ^1.707/_2.561 + ^1.714/_2.585 + ^1.651/_2.576 - ^1.736/_2.600 + ^1.690/_2.688 - ^1.640/_2.636 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.707 = 3 × 569
• 2.561 = 13 × 197
• PGCD (3 × 569; 13 × 197) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.714 = 2 × 857
• 2.585 = 5 × 11 × 47
• PGCD (2 × 857; 5 × 11 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.651 = 13 × 127
• 2.576 = 2⁴ × 7 × 23
• PGCD (13 × 127; 2⁴ × 7 × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• 2.600 = 2³ × 5² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.736; 2.600) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.736/_2.600 = - ^{(23 × 7 × 31)}/_{(2³ × 5² × 13)} = - ^{((23 × 7 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 5² × 13) : 2³ )} = - ²¹⁷/₃₂₅

• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.688 = 2⁷ × 3 × 7
• PGCD (1.690; 2.688) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.690/_2.688 = ^{(2 × 5 × 132)}/_{(2⁷ × 3 × 7)} = ^{((2 × 5 × 132) : 2)}/_{((2⁷ × 3 × 7) : 2)} = ⁸⁴⁵/_1.344

• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.636 = 2² × 659
• PGCD (1.640; 2.636) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.640/_2.636 = - ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2² × 659)} = - ^{((23 × 5 × 41) : 22 )}/_{((2² × 659) : 2² )} = - ⁴¹⁰/₆₅₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 15.974.901.315.479 = 29 × 58.151 × 9.472.901
• 674.299.207.982.400 = 2⁶ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 197 × 659
• PGCD (29 × 58.151 × 9.472.901; 2⁶ × 3 × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 47 × 197 × 659) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.