- ^1.705/_2.516 + ^1.662/_2.546 + ^1.650/_2.565 + ^1.695/_2.568 + ^1.672/_2.637 - ^1.621/_2.592 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.705 = 5 × 11 × 31
• 2.516 = 2² × 17 × 37
• PGCD (5 × 11 × 31; 2² × 17 × 37) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.546 = 2 × 19 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.662; 2.546) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.662/_2.546 = ^{(2 × 3 × 277)}/_{(2 × 19 × 67)} = ^{((2 × 3 × 277) : 2)}/_{((2 × 19 × 67) : 2)} = ⁸³¹/_1.273

• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.565 = 3³ × 5 × 19
• PGCD (1.650; 2.565) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.650/_2.565 = ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(3³ × 5 × 19)} = ^{((2 × 3 × 52 × 11) : (3 × 5))}/_{((3³ × 5 × 19) : (3 × 5))} = ¹¹⁰/₁₇₁

• 1.695 = 3 × 5 × 113
• 2.568 = 2³ × 3 × 107
• PGCD (1.695; 2.568) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.695/_2.568 = ^{(3 × 5 × 113)}/_{(2³ × 3 × 107)} = ^{((3 × 5 × 113) : 3)}/_{((2³ × 3 × 107) : 3)} = ⁵⁶⁵/₈₅₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.672 = 2³ × 11 × 19
• 2.637 = 3² × 293
• PGCD (2³ × 11 × 19; 3² × 293) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.621 est un nombre premier
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• PGCD (1.621; 2⁵ × 3⁴) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 83.749.633.956.565 = 5 × 16.749.926.791.313
• 65.067.698.304.864 = 2⁵ × 3⁴ × 17 × 19 × 37 × 67 × 107 × 293
• PGCD (5 × 16.749.926.791.313; 2⁵ × 3⁴ × 17 × 19 × 37 × 67 × 107 × 293) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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