- ^1.702/_2.520 + ^1.696/_2.556 + ^1.645/_2.536 - ^1.719/_2.576 + ^1.668/_2.650 + ^1.627/_2.587 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.702; 2.520) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.702/_2.520 = - ^{(2 × 23 × 37)}/_{(2³ × 3² × 5 × 7)} = - ^{((2 × 23 × 37) : 2)}/_{((2³ × 3² × 5 × 7) : 2)} = - ⁸⁵¹/_1.260

• 1.696 = 2⁵ × 53
• 2.556 = 2² × 3² × 71
• PGCD (1.696; 2.556) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.696/_2.556 = ^{(25 × 53)}/_{(2² × 3² × 71)} = ^{((25 × 53) : 22 )}/_{((2² × 3² × 71) : 2² )} = ⁴²⁴/₆₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.645 = 5 × 7 × 47
• 2.536 = 2³ × 317
• PGCD (5 × 7 × 47; 2³ × 317) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.719 = 3² × 191
• 2.576 = 2⁴ × 7 × 23
• PGCD (3² × 191; 2⁴ × 7 × 23) = 1

• 1.668 = 2² × 3 × 139
• 2.650 = 2 × 5² × 53
• PGCD (1.668; 2.650) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.668/_2.650 = ^{(22 × 3 × 139)}/_{(2 × 5² × 53)} = ^{((22 × 3 × 139) : 2)}/_{((2 × 5² × 53) : 2)} = ⁸³⁴/_1.325

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.627 est un nombre premier
• 2.587 = 13 × 199
• PGCD (1.627; 13 × 199) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.196.128.322.687.259 est un nombre premier
• 1.788.620.837.749.200 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 13 × 23 × 53 × 71 × 199 × 317
• PGCD (2.196.128.322.687.259; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 13 × 23 × 53 × 71 × 199 × 317) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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