- ^1.701/_2.527 - ^1.696/_2.555 - ^1.645/_2.535 + ^1.707/_2.571 + ^1.662/_2.649 + ^1.628/_2.584 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.701 = 3⁵ × 7
• 2.527 = 7 × 19²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.701; 2.527) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.701/_2.527 = - ^{(35 × 7)}/_{(7 × 19²)} = - ^{((35 × 7) : 7)}/_{((7 × 19²) : 7)} = - ²⁴³/₃₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.696 = 2⁵ × 53
• 2.555 = 5 × 7 × 73
• PGCD (2⁵ × 53; 5 × 7 × 73) = 1

• 1.645 = 5 × 7 × 47
• 2.535 = 3 × 5 × 13²
• PGCD (1.645; 2.535) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.645/_2.535 = - ^{(5 × 7 × 47)}/_{(3 × 5 × 13²)} = - ^{((5 × 7 × 47) : 5)}/_{((3 × 5 × 13²) : 5)} = - ³²⁹/₅₀₇

• 1.707 = 3 × 569
• 2.571 = 3 × 857
• PGCD (1.707; 2.571) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.707/_2.571 = ^{(3 × 569)}/_{(3 × 857)} = ^{((3 × 569) : 3)}/_{((3 × 857) : 3)} = ⁵⁶⁹/₈₅₇

• 1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.649 = 3 × 883
• PGCD (1.662; 2.649) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.662/_2.649 = ^{(2 × 3 × 277)}/_{(3 × 883)} = ^{((2 × 3 × 277) : 3)}/_{((3 × 883) : 3)} = ⁵⁵⁴/₈₈₃

• 1.628 = 2² × 11 × 37
• 2.584 = 2³ × 17 × 19
• PGCD (1.628; 2.584) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.628/_2.584 = ^{(22 × 11 × 37)}/_{(2³ × 17 × 19)} = ^{((22 × 11 × 37) : 22 )}/_{((2³ × 17 × 19) : 2² )} = ⁴⁰⁷/₆₄₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 775.566.602.327.963 est un nombre premier
• 12.031.686.525.503.190 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13² × 17 × 19² × 73 × 857 × 883
• PGCD (775.566.602.327.963; 2 × 3 × 5 × 7 × 13² × 17 × 19² × 73 × 857 × 883) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.