- ^1.698/_1.040 - ^1.008/_1.615 - ^1.110/_1.647 + ^1.110/_1.679 + ^1.022/_7.889 + ^1.650/_1.035 - ^1.048/_1.686 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.698; 1.040) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.698/_1.040 = - ^{(2 × 3 × 283)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 283) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 2)} = - ⁸⁴⁹/₅₂₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.615 = 5 × 17 × 19
• PGCD (2⁴ × 3² × 7; 5 × 17 × 19) = 1

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.647 = 3³ × 61
• PGCD (1.110; 1.647) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.110/_1.647 = - ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(3³ × 61)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 37) : 3)}/_{((3³ × 61) : 3)} = - ³⁷⁰/₅₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.679 = 23 × 73
• PGCD (2 × 3 × 5 × 37; 23 × 73) = 1

• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 7.889 = 7³ × 23
• PGCD (1.022; 7.889) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.022/_7.889 = ^{(2 × 7 × 73)}/_{(7³ × 23)} = ^{((2 × 7 × 73) : 7)}/_{((7³ × 23) : 7)} = ¹⁴⁶/_1.127

• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• PGCD (1.650; 1.035) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.650/_1.035 = ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(3² × 5 × 23)} = ^{((2 × 3 × 52 × 11) : (3 × 5))}/_{((3² × 5 × 23) : (3 × 5))} = ¹¹⁰/₆₉

• 1.048 = 2³ × 131
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• PGCD (1.048; 1.686) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.048/_1.686 = - ^{(23 × 131)}/_{(2 × 3 × 281)} = - ^{((23 × 131) : 2)}/_{((2 × 3 × 281) : 2)} = - ⁵²⁴/₈₄₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.488.842.846.634.841 = 1.951 × 3.583 × 356.035.577
• 2.131.725.628.436.040 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 73 × 281
• PGCD (1.951 × 3.583 × 356.035.577; 2³ × 3² × 5 × 7² × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 73 × 281) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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