- ^1.696/_2.474 + ^1.660/_2.520 + ^1.602/_2.499 + ^1.650/_2.558 - ^1.636/_2.603 - ^1.603/_2.536 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.696 = 2⁵ × 53
• 2.474 = 2 × 1.237
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.696; 2.474) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.696/_2.474 = - ^{(25 × 53)}/_{(2 × 1.237)} = - ^{((25 × 53) : 2)}/_{((2 × 1.237) : 2)} = - ⁸⁴⁸/_1.237

• 1.660 = 2² × 5 × 83
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• PGCD (1.660; 2.520) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.660/_2.520 = ^{(22 × 5 × 83)}/_{(2³ × 3² × 5 × 7)} = ^{((22 × 5 × 83) : (22 × 5))}/_{((2³ × 3² × 5 × 7) : (2² × 5))} = ⁸³/₁₂₆

• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.499 = 3 × 7² × 17
• PGCD (1.602; 2.499) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.602/_2.499 = ^{(2 × 32 × 89)}/_{(3 × 7² × 17)} = ^{((2 × 32 × 89) : 3)}/_{((3 × 7² × 17) : 3)} = ⁵³⁴/₈₃₃

• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.558 = 2 × 1.279
• PGCD (1.650; 2.558) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.650/_2.558 = ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(2 × 1.279)} = ^{((2 × 3 × 52 × 11) : 2)}/_{((2 × 1.279) : 2)} = ⁸²⁵/_1.279

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.636 = 2² × 409
• 2.603 = 19 × 137
• PGCD (2² × 409; 19 × 137) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.603 = 7 × 229
• 2.536 = 2³ × 317
• PGCD (7 × 229; 2³ × 317) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 102.656.950.069.559 est un nombre premier
• 78.298.090.765.366.248 = 2⁵ × 5 × 1.753 × 28.961 × 9.639.083
• PGCD (102.656.950.069.559; 2⁵ × 5 × 1.753 × 28.961 × 9.639.083) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.