- ^1.694/_2.464 - ^1.656/_2.501 - ^1.612/_2.511 + ^1.657/_2.574 - ^1.642/_2.617 + ^1.624/_2.537 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.694; 2.464) = 2 × 7 × 11 = 154

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.694/_2.464 = - ^{(2 × 7 × 112)}/_{(2⁵ × 7 × 11)} = - ^{((2 × 7 × 112) : (2 × 7 × 11))}/_{((2⁵ × 7 × 11) : (2 × 7 × 11))} = - ¹¹/₁₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.656 = 2³ × 3² × 23
• 2.501 = 41 × 61
• PGCD (2³ × 3² × 23; 41 × 61) = 1

• 1.612 = 2² × 13 × 31
• 2.511 = 3⁴ × 31
• PGCD (1.612; 2.511) = 31

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.612/_2.511 = - ^{(22 × 13 × 31)}/_{(3⁴ × 31)} = - ^{((22 × 13 × 31) : 31)}/_{((3⁴ × 31) : 31)} = - ⁵²/₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.657 est un nombre premier
• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• PGCD (1.657; 2 × 3² × 11 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.642 = 2 × 821
• 2.617 est un nombre premier
• PGCD (2 × 821; 2.617) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.624 = 2³ × 7 × 29
• 2.537 = 43 × 59
• PGCD (2³ × 7 × 29; 43 × 59) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.108.820.499.627.425 = 5² × 31 × 293 × 491 × 36.852.449
• 3.077.364.365.844.912 = 2⁴ × 3⁴ × 11 × 13 × 41 × 43 × 59 × 61 × 2.617
• PGCD (5² × 31 × 293 × 491 × 36.852.449; 2⁴ × 3⁴ × 11 × 13 × 41 × 43 × 59 × 61 × 2.617) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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