- ^1.693/₉₉₈ + ^1.011/_1.600 - ^1.084/_1.618 - ^1.097/_1.656 - ^1.012/_7.843 - ^1.653/_1.044 + ^1.041/_1.689 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.693 est un nombre premier
• 998 = 2 × 499
• PGCD (1.693; 2 × 499) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.011 = 3 × 337
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• PGCD (3 × 337; 2⁶ × 5²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.084 = 2² × 271
• 1.618 = 2 × 809
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.084; 1.618) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.084/_1.618 = - ^{(22 × 271)}/_{(2 × 809)} = - ^{((22 × 271) : 2)}/_{((2 × 809) : 2)} = - ⁵⁴²/₈₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.097 est un nombre premier
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• PGCD (1.097; 2³ × 3² × 23) = 1

• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 7.843 = 11 × 23 × 31
• PGCD (1.012; 7.843) = 11 × 23 = 253

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.012/_7.843 = - ^{(22 × 11 × 23)}/_{(11 × 23 × 31)} = - ^{((22 × 11 × 23) : (11 × 23))}/_{((11 × 23 × 31) : (11 × 23))} = - ⁴/₃₁

• 1.653 = 3 × 19 × 29
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• PGCD (1.653; 1.044) = 3 × 29 = 87

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.653/_1.044 = - ^{(3 × 19 × 29)}/_{(2² × 3² × 29)} = - ^{((3 × 19 × 29) : (3 × 29))}/_{((2² × 3² × 29) : (3 × 29))} = - ¹⁹/₁₂

• 1.041 = 3 × 347
• 1.689 = 3 × 563
• PGCD (1.041; 1.689) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.041/_1.689 = ^{(3 × 347)}/_{(3 × 563)} = ^{((3 × 347) : 3)}/_{((3 × 563) : 3)} = ³⁴⁷/₅₆₃

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.483.800.338.590.229 = 7 × 53 × 1.453 × 6.462.696.083
• 2.333.509.020.417.600 = 2⁶ × 3² × 5² × 23 × 31 × 499 × 563 × 809
• PGCD (7 × 53 × 1.453 × 6.462.696.083; 2⁶ × 3² × 5² × 23 × 31 × 499 × 563 × 809) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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