- ^1.692/_2.496 - ^1.658/_2.536 + ^1.626/_2.552 + ^1.682/_2.542 + ^1.647/_2.637 + ^1.639/_2.568 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.692 = 2² × 3² × 47
• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.692; 2.496) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.692/_2.496 = - ^{(22 × 32 × 47)}/_{(2⁶ × 3 × 13)} = - ^{((22 × 32 × 47) : (22 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 13) : (2² × 3))} = - ¹⁴¹/₂₀₈

• 1.658 = 2 × 829
• 2.536 = 2³ × 317
• PGCD (1.658; 2.536) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.658/_2.536 = - ^{(2 × 829)}/_{(2³ × 317)} = - ^{((2 × 829) : 2)}/_{((2³ × 317) : 2)} = - ⁸²⁹/_1.268

• 1.626 = 2 × 3 × 271
• 2.552 = 2³ × 11 × 29
• PGCD (1.626; 2.552) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.626/_2.552 = ^{(2 × 3 × 271)}/_{(2³ × 11 × 29)} = ^{((2 × 3 × 271) : 2)}/_{((2³ × 11 × 29) : 2)} = ⁸¹³/_1.276

• 1.682 = 2 × 29²
• 2.542 = 2 × 31 × 41
• PGCD (1.682; 2.542) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.682/_2.542 = ^{(2 × 292)}/_{(2 × 31 × 41)} = ^{((2 × 292) : 2)}/_{((2 × 31 × 41) : 2)} = ⁸⁴¹/_1.271

• 1.647 = 3³ × 61
• 2.637 = 3² × 293
• PGCD (1.647; 2.637) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.647/_2.637 = ^{(33 × 61)}/_{(3² × 293)} = ^{((33 × 61) : 32 )}/_{((3² × 293) : 3² )} = ¹⁸³/₂₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.639 = 11 × 149
• 2.568 = 2³ × 3 × 107
• PGCD (11 × 149; 2³ × 3 × 107) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.092.626.585.361.161 est un nombre premier
• 2.514.383.300.134.992 = 2⁴ × 3 × 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 107 × 293 × 317
• PGCD (3.092.626.585.361.161; 2⁴ × 3 × 11 × 13 × 29 × 31 × 41 × 107 × 293 × 317) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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