- ^1.691/_2.532 + ^1.654/_2.528 + ^1.638/_2.535 + ^1.680/_2.584 - ^1.652/_2.627 + ^1.632/_2.565 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.691 = 19 × 89
• 2.532 = 2² × 3 × 211
• PGCD (19 × 89; 2² × 3 × 211) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.654 = 2 × 827
• 2.528 = 2⁵ × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.654; 2.528) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.654/_2.528 = ^{(2 × 827)}/_{(2⁵ × 79)} = ^{((2 × 827) : 2)}/_{((2⁵ × 79) : 2)} = ⁸²⁷/_1.264

• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.535 = 3 × 5 × 13²
• PGCD (1.638; 2.535) = 3 × 13 = 39

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.638/_2.535 = ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(3 × 5 × 13²)} = ^{((2 × 32 × 7 × 13) : (3 × 13))}/_{((3 × 5 × 13²) : (3 × 13))} = ⁴²/₆₅

• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 2.584 = 2³ × 17 × 19
• PGCD (1.680; 2.584) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.680/_2.584 = ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(2³ × 17 × 19)} = ^{((24 × 3 × 5 × 7) : 23 )}/_{((2³ × 17 × 19) : 2³ )} = ²¹⁰/₃₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.652 = 2² × 7 × 59
• 2.627 = 37 × 71
• PGCD (2² × 7 × 59; 37 × 71) = 1

• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 2.565 = 3³ × 5 × 19
• PGCD (1.632; 2.565) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.632/_2.565 = ^{(25 × 3 × 17)}/_{(3³ × 5 × 19)} = ^{((25 × 3 × 17) : 3)}/_{((3³ × 5 × 19) : 3)} = ⁵⁴⁴/₈₅₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 170.797.800.030.229 est un nombre premier
• 132.387.807.698.640 = 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 17 × 19 × 37 × 71 × 79 × 211
• PGCD (170.797.800.030.229; 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 17 × 19 × 37 × 71 × 79 × 211) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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