- 169/69 - 187/82 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 169/69 - 187/82 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 169/69
- 169/69 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 169 = 132
- 69 = 3 × 23
- PGCD (132; 3 × 23) = 1
La fraction : - 187/82
- 187/82 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 187 = 11 × 17
- 82 = 2 × 41
- PGCD (11 × 17; 2 × 41) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 169/69
- 169 : 69 = - 2 et le reste = - 31 ⇒ - 169 = - 2 × 69 - 31
- 169/69 = ( - 2 × 69 - 31)/69 = ( - 2 × 69)/69 - 31/69 = - 2 - 31/69
La fraction : - 187/82
- 187 : 82 = - 2 et le reste = - 23 ⇒ - 187 = - 2 × 82 - 23
- 187/82 = ( - 2 × 82 - 23)/82 = ( - 2 × 82)/82 - 23/82 = - 2 - 23/82
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 169/69 - 187/82 =
- 2 - 31/69 - 2 - 23/82 =
- 4 - 31/69 - 23/82
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
69 = 3 × 23
82 = 2 × 41
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (69; 82) = 2 × 3 × 23 × 41 = 5.658
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 31/69 ⟶ 5.658 : 69 = (2 × 3 × 23 × 41) : (3 × 23) = 82
- 23/82 ⟶ 5.658 : 82 = (2 × 3 × 23 × 41) : (2 × 41) = 69
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 4 - 31/69 - 23/82 =
- 4 - (82 × 31)/(82 × 69) - (69 × 23)/(69 × 82) =
- 4 - 2.542/5.658 - 1.587/5.658 =
- 4 + ( - 2.542 - 1.587)/5.658 =
- 4 - 4.129/5.658
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 4.129/5.658 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 4.129 est un nombre premier
- 5.658 = 2 × 3 × 23 × 41
- PGCD (4.129; 2 × 3 × 23 × 41) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 4 - 4.129/5.658 = - 4 4.129/5.658
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 4 - 4.129/5.658 =
( - 4 × 5.658)/5.658 - 4.129/5.658 =
( - 4 × 5.658 - 4.129)/5.658 =
- 26.761/5.658
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 4 - 4.129/5.658 =
- 4 - 4.129 : 5.658 ≈
- 4,729763167197 ≈
- 4,73
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 4,729763167197 =
- 4,729763167197 × 100/100 =
( - 4,729763167197 × 100)/100 =
- 472,976316719689/100 ≈
- 472,976316719689% ≈
- 472,98%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 169/69 - 187/82 = - 4 4.129/5.658
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 169/69 - 187/82 = - 26.761/5.658
Sous forme de nombre décimal :
- 169/69 - 187/82 ≈ - 4,73
En pourcentage :
- 169/69 - 187/82 ≈ - 472,98%
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