- ^1.688/₉₈₇ + ⁹⁹³/_1.592 + ^1.070/_1.600 - ^1.076/_1.640 + ⁹⁸⁴/_7.827 - ^1.630/_1.020 + ^1.042/_1.677 - 41 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.688 = 2³ × 211
• 987 = 3 × 7 × 47
• PGCD (2³ × 211; 3 × 7 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
993 = 3 × 331
• 1.592 = 2³ × 199
• PGCD (3 × 331; 2³ × 199) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.070; 1.600) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.070/_1.600 = ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2⁶ × 5²)} = ^{((2 × 5 × 107) : (2 × 5))}/_{((2⁶ × 5²) : (2 × 5))} = ¹⁰⁷/₁₆₀

• 1.076 = 2² × 269
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• PGCD (1.076; 1.640) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.076/_1.640 = - ^{(22 × 269)}/_{(2³ × 5 × 41)} = - ^{((22 × 269) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 41) : 2² )} = - ²⁶⁹/₄₁₀

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 7.827 = 3 × 2.609
• PGCD (984; 7.827) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁴/_7.827 = ^{(23 × 3 × 41)}/_{(3 × 2.609)} = ^{((23 × 3 × 41) : 3)}/_{((3 × 2.609) : 3)} = ³²⁸/_2.609

• 1.630 = 2 × 5 × 163
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• PGCD (1.630; 1.020) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.630/_1.020 = - ^{(2 × 5 × 163)}/_{(2² × 3 × 5 × 17)} = - ^{((2 × 5 × 163) : (2 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 17) : (2 × 5))} = - ¹⁶³/₁₀₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.042 = 2 × 521
• 1.677 = 3 × 13 × 43
• PGCD (2 × 521; 3 × 13 × 43) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.401.984.781.451.293 = 3.940.801 × 609.516.893
• 31.945.440.188.494.560 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 43 × 47 × 199 × 2.609
• PGCD (3.940.801 × 609.516.893; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41 × 43 × 47 × 199 × 2.609) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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