- ^1.688/_2.478 + ^1.640/_2.495 + ^1.609/_2.500 - ^1.651/_2.513 + ^1.614/_2.598 - ^1.606/_2.564 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.688 = 2³ × 211
• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.688; 2.478) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.688/_2.478 = - ^{(23 × 211)}/_{(2 × 3 × 7 × 59)} = - ^{((23 × 211) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 59) : 2)} = - ⁸⁴⁴/_1.239

• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.495 = 5 × 499
• PGCD (1.640; 2.495) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.640/_2.495 = ^{(23 × 5 × 41)}/_{(5 × 499)} = ^{((23 × 5 × 41) : 5)}/_{((5 × 499) : 5)} = ³²⁸/₄₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.609 est un nombre premier
• 2.500 = 2² × 5⁴
• PGCD (1.609; 2² × 5⁴) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.651 = 13 × 127
• 2.513 = 7 × 359
• PGCD (13 × 127; 7 × 359) = 1

• 1.614 = 2 × 3 × 269
• 2.598 = 2 × 3 × 433
• PGCD (1.614; 2.598) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.614/_2.598 = ^{(2 × 3 × 269)}/_{(2 × 3 × 433)} = ^{((2 × 3 × 269) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 433) : (2 × 3))} = ²⁶⁹/₄₃₃

• 1.606 = 2 × 11 × 73
• 2.564 = 2² × 641
• PGCD (1.606; 2.564) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.606/_2.564 = - ^{(2 × 11 × 73)}/_{(2² × 641)} = - ^{((2 × 11 × 73) : 2)}/_{((2² × 641) : 2)} = - ⁸⁰³/_1.282

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.527.225.969.670.127 = 89 × 51.977 × 1.411.001.359
• 154.011.175.311.367.500 = 2⁶ × 3 × 1.489 × 725.099 × 742.949
• PGCD (89 × 51.977 × 1.411.001.359; 2⁶ × 3 × 1.489 × 725.099 × 742.949) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.