- ^1.687/_2.479 + ^1.643/_2.479 + ^1.617/_2.503 - ^1.656/_2.534 - ^1.640/_2.608 + ^1.598/_2.528 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.617 = 3 × 7² × 11
• 2.503 est un nombre premier
• PGCD (3 × 7² × 11; 2.503) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.656; 2.534) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.656/_2.534 = - ^{(23 × 32 × 23)}/_{(2 × 7 × 181)} = - ^{((23 × 32 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 181) : 2)} = - ⁸²⁸/_1.267

• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.608 = 2⁴ × 163
• PGCD (1.640; 2.608) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.640/_2.608 = - ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2⁴ × 163)} = - ^{((23 × 5 × 41) : 23 )}/_{((2⁴ × 163) : 2³ )} = - ²⁰⁵/₃₂₆

• 1.598 = 2 × 17 × 47
• 2.528 = 2⁵ × 79
• PGCD (1.598; 2.528) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.598/_2.528 = ^{(2 × 17 × 47)}/_{(2⁵ × 79)} = ^{((2 × 17 × 47) : 2)}/_{((2⁵ × 79) : 2)} = ⁷⁹⁹/_1.264

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
44 = 2² × 11
• 2.479 = 37 × 67
• PGCD (2² × 11; 37 × 67) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 35.554.634.672.985 = 3² × 5 × 107 × 7.384.140.119
• 1.619.752.539.839.728 = 2⁴ × 7 × 37 × 67 × 79 × 163 × 181 × 2.503
• PGCD (3² × 5 × 107 × 7.384.140.119; 2⁴ × 7 × 37 × 67 × 79 × 163 × 181 × 2.503) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.