- ^1.686/_2.472 - ^1.652/_2.482 - ^1.600/_2.491 + ^1.635/_2.507 + ^1.620/_2.583 + ^1.636/_2.561 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• 2.472 = 2³ × 3 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.686; 2.472) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.686/_2.472 = - ^{(2 × 3 × 281)}/_{(2³ × 3 × 103)} = - ^{((2 × 3 × 281) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 103) : (2 × 3))} = - ²⁸¹/₄₁₂

• 1.652 = 2² × 7 × 59
• 2.482 = 2 × 17 × 73
• PGCD (1.652; 2.482) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.652/_2.482 = - ^{(22 × 7 × 59)}/_{(2 × 17 × 73)} = - ^{((22 × 7 × 59) : 2)}/_{((2 × 17 × 73) : 2)} = - ⁸²⁶/_1.241

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.600 = 2⁶ × 5²
• 2.491 = 47 × 53
• PGCD (2⁶ × 5²; 47 × 53) = 1

• 1.635 = 3 × 5 × 109
• 2.507 = 23 × 109
• PGCD (1.635; 2.507) = 109

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.635/_2.507 = ^{(3 × 5 × 109)}/_{(23 × 109)} = ^{((3 × 5 × 109) : 109)}/_{((23 × 109) : 109)} = ¹⁵/₂₃

• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.583 = 3² × 7 × 41
• PGCD (1.620; 2.583) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.620/_2.583 = ^{(22 × 34 × 5)}/_{(3² × 7 × 41)} = ^{((22 × 34 × 5) : 32 )}/_{((3² × 7 × 41) : 3² )} = ¹⁸⁰/₂₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.636 = 2² × 409
• 2.561 = 13 × 197
• PGCD (2² × 409; 13 × 197) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.545.462.641.840.151 = 3 × 3.167 × 15.541 × 10.466.711
• 21.530.892.682.827.892 = 2² × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 53 × 73 × 103 × 197
• PGCD (3 × 3.167 × 15.541 × 10.466.711; 2² × 7 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 53 × 73 × 103 × 197) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.