- ^1.683/₉₈₉ - ⁹⁹²/_1.570 - ^1.072/_1.608 + ^1.075/_1.650 - ⁹⁹⁵/_7.824 - ^1.631/_1.050 - ^1.040/_1.664 + 71 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.683 = 3² × 11 × 17
• 989 = 23 × 43
• PGCD (3² × 11 × 17; 23 × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 992 = 2⁵ × 31
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (992; 1.570) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁹²/_1.570 = - ^{(25 × 31)}/_{(2 × 5 × 157)} = - ^{((25 × 31) : 2)}/_{((2 × 5 × 157) : 2)} = - ⁴⁹⁶/₇₈₅

• 1.072 = 2⁴ × 67
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• PGCD (1.072; 1.608) = 2³ × 67 = 536

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.072/_1.608 = - ^{(24 × 67)}/_{(2³ × 3 × 67)} = - ^{((24 × 67) : (23 × 67))}/_{((2³ × 3 × 67) : (2³ × 67))} = - ²/₃

• 1.075 = 5² × 43
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• PGCD (1.075; 1.650) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.075/_1.650 = ^{(52 × 43)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = ^{((52 × 43) : 52 )}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : 5² )} = ⁴³/₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
995 = 5 × 199
• 7.824 = 2⁴ × 3 × 163
• PGCD (5 × 199; 2⁴ × 3 × 163) = 1

• 1.631 = 7 × 233
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• PGCD (1.631; 1.050) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.631/_1.050 = - ^{(7 × 233)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = - ^{((7 × 233) : 7)}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : 7)} = - ²³³/₁₅₀

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.664 = 2⁷ × 13
• PGCD (1.040; 1.664) = 2⁴ × 13 = 208

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.040/_1.664 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2⁷ × 13)} = - ^{((24 × 5 × 13) : (24 × 13))}/_{((2⁷ × 13) : (2⁴ × 13))} = - ⁵/₈

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 886.737.348.751 = 59 × 15.029.446.589
• 334.085.386.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 23 × 43 × 157 × 163
• PGCD (59 × 15.029.446.589; 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 23 × 43 × 157 × 163) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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