- ^1.680/_2.496 - ^1.673/_2.511 - ^1.602/_2.502 + ^1.662/_2.564 - ^1.636/_2.620 + ^1.602/_2.577 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.680; 2.496) = 2⁴ × 3 = 48

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.680/_2.496 = - ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(2⁶ × 3 × 13)} = - ^{((24 × 3 × 5 × 7) : (24 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 13) : (2⁴ × 3))} = - ³⁵/₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.673 = 7 × 239
• 2.511 = 3⁴ × 31
• PGCD (7 × 239; 3⁴ × 31) = 1

• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.502 = 2 × 3² × 139
• PGCD (1.602; 2.502) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.602/_2.502 = - ^{(2 × 32 × 89)}/_{(2 × 3² × 139)} = - ^{((2 × 32 × 89) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 139) : (2 × 3² ))} = - ⁸⁹/₁₃₉

• 1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.564 = 2² × 641
• PGCD (1.662; 2.564) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.662/_2.564 = ^{(2 × 3 × 277)}/_{(2² × 641)} = ^{((2 × 3 × 277) : 2)}/_{((2² × 641) : 2)} = ⁸³¹/_1.282

• 1.636 = 2² × 409
• 2.620 = 2² × 5 × 131
• PGCD (1.636; 2.620) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.636/_2.620 = - ^{(22 × 409)}/_{(2² × 5 × 131)} = - ^{((22 × 409) : 22 )}/_{((2² × 5 × 131) : 2² )} = - ⁴⁰⁹/₆₅₅

• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.577 = 3 × 859
• PGCD (1.602; 2.577) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.602/_2.577 = ^{(2 × 32 × 89)}/_{(3 × 859)} = ^{((2 × 32 × 89) : 3)}/_{((3 × 859) : 3)} = ⁵³⁴/₈₅₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.733.308.474.449.393 = 11.463.937 × 761.807.089
• 6.545.718.884.271.060 = 2² × 3⁴ × 5 × 13 × 31 × 131 × 139 × 641 × 859
• PGCD (11.463.937 × 761.807.089; 2² × 3⁴ × 5 × 13 × 31 × 131 × 139 × 641 × 859) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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