- ^1.680/_2.489 + ^1.665/_2.520 - ^1.620/_2.508 - ^1.688/_2.544 + ^1.641/_2.620 - ^1.603/_2.546 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 2.489 = 19 × 131
• PGCD (2⁴ × 3 × 5 × 7; 19 × 131) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.665 = 3² × 5 × 37
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.665; 2.520) = 3² × 5 = 45

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.665/_2.520 = ^{(32 × 5 × 37)}/_{(2³ × 3² × 5 × 7)} = ^{((32 × 5 × 37) : (32 × 5))}/_{((2³ × 3² × 5 × 7) : (3² × 5))} = ³⁷/₅₆

• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• PGCD (1.620; 2.508) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.620/_2.508 = - ^{(22 × 34 × 5)}/_{(2² × 3 × 11 × 19)} = - ^{((22 × 34 × 5) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 11 × 19) : (2² × 3))} = - ¹³⁵/₂₀₉

• 1.688 = 2³ × 211
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• PGCD (1.688; 2.544) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.688/_2.544 = - ^{(23 × 211)}/_{(2⁴ × 3 × 53)} = - ^{((23 × 211) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 53) : 2³ )} = - ²¹¹/₃₁₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.641 = 3 × 547
• 2.620 = 2² × 5 × 131
• PGCD (3 × 547; 2² × 5 × 131) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.603 = 7 × 229
• 2.546 = 2 × 19 × 67
• PGCD (7 × 229; 2 × 19 × 67) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 108.371.511.107 = 17 × 31 × 59 × 367 × 9.497
• 81.667.176.360 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 67 × 131
• PGCD (17 × 31 × 59 × 367 × 9.497; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 53 × 67 × 131) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.