- ^1.680/_2.475 - ^1.633/_2.502 - ^1.619/_2.517 + ^1.670/_2.528 + ^1.646/_2.596 + ^1.596/_2.542 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 2.475 = 3² × 5² × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.680; 2.475) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.680/_2.475 = - ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(3² × 5² × 11)} = - ^{((24 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5))}/_{((3² × 5² × 11) : (3 × 5))} = - ¹¹²/₁₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.633 = 23 × 71
• 2.502 = 2 × 3² × 139
• PGCD (23 × 71; 2 × 3² × 139) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.619 est un nombre premier
• 2.517 = 3 × 839
• PGCD (1.619; 3 × 839) = 1

• 1.670 = 2 × 5 × 167
• 2.528 = 2⁵ × 79
• PGCD (1.670; 2.528) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.670/_2.528 = ^{(2 × 5 × 167)}/_{(2⁵ × 79)} = ^{((2 × 5 × 167) : 2)}/_{((2⁵ × 79) : 2)} = ⁸³⁵/_1.264

• 1.646 = 2 × 823
• 2.596 = 2² × 11 × 59
• PGCD (1.646; 2.596) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.646/_2.596 = ^{(2 × 823)}/_{(2² × 11 × 59)} = ^{((2 × 823) : 2)}/_{((2² × 11 × 59) : 2)} = ⁸²³/_1.298

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.542 = 2 × 31 × 41
• PGCD (1.596; 2.542) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.596/_2.542 = ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 31 × 41)} = ^{((22 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 31 × 41) : 2)} = ⁷⁹⁸/_1.271

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 285.549.304.687.291 = 23 × 252.277 × 49.212.521
• 5.471.754.404.299.920 = 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 31 × 41 × 59 × 79 × 139 × 839
• PGCD (23 × 252.277 × 49.212.521; 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 31 × 41 × 59 × 79 × 139 × 839) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.