- ^1.679/_2.503 + ^1.632/_2.502 + ^1.622/_2.508 - ^1.657/_2.553 + ^1.636/_2.592 - ^1.608/_2.537 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.679 = 23 × 73
• 2.503 est un nombre premier
• PGCD (23 × 73; 2.503) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 2.502 = 2 × 3² × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.632; 2.502) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.632/_2.502 = ^{(25 × 3 × 17)}/_{(2 × 3² × 139)} = ^{((25 × 3 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 139) : (2 × 3))} = ²⁷²/₄₁₇

• 1.622 = 2 × 811
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• PGCD (1.622; 2.508) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.622/_2.508 = ^{(2 × 811)}/_{(2² × 3 × 11 × 19)} = ^{((2 × 811) : 2)}/_{((2² × 3 × 11 × 19) : 2)} = ⁸¹¹/_1.254

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.657 est un nombre premier
• 2.553 = 3 × 23 × 37
• PGCD (1.657; 3 × 23 × 37) = 1

• 1.636 = 2² × 409
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• PGCD (1.636; 2.592) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.636/_2.592 = ^{(22 × 409)}/_{(2⁵ × 3⁴)} = ^{((22 × 409) : 22 )}/_{((2⁵ × 3⁴) : 2² )} = ⁴⁰⁹/₆₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.608 = 2³ × 3 × 67
• 2.537 = 43 × 59
• PGCD (2³ × 3 × 67; 43 × 59) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.387.935.838.402.989 = 7 × 1.249 × 69.593 × 3.924.611
• 101.729.513.867.659.128 = 2⁷ × 47 × 91.733 × 184.337.437
• PGCD (7 × 1.249 × 69.593 × 3.924.611; 2⁷ × 47 × 91.733 × 184.337.437) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.