- ^1.678/_2.472 + ^1.653/_2.470 - ^1.599/_2.505 - ^1.644/_2.526 + ^1.595/_2.593 - ^1.656/_2.568 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.678 = 2 × 839
• 2.472 = 2³ × 3 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.678; 2.472) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.678/_2.472 = - ^{(2 × 839)}/_{(2³ × 3 × 103)} = - ^{((2 × 839) : 2)}/_{((2³ × 3 × 103) : 2)} = - ⁸³⁹/_1.236

• 1.653 = 3 × 19 × 29
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• PGCD (1.653; 2.470) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.653/_2.470 = ^{(3 × 19 × 29)}/_{(2 × 5 × 13 × 19)} = ^{((3 × 19 × 29) : 19)}/_{((2 × 5 × 13 × 19) : 19)} = ⁸⁷/₁₃₀

• 1.599 = 3 × 13 × 41
• 2.505 = 3 × 5 × 167
• PGCD (1.599; 2.505) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.599/_2.505 = - ^{(3 × 13 × 41)}/_{(3 × 5 × 167)} = - ^{((3 × 13 × 41) : 3)}/_{((3 × 5 × 167) : 3)} = - ⁵³³/₈₃₅

• 1.644 = 2² × 3 × 137
• 2.526 = 2 × 3 × 421
• PGCD (1.644; 2.526) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.644/_2.526 = - ^{(22 × 3 × 137)}/_{(2 × 3 × 421)} = - ^{((22 × 3 × 137) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 421) : (2 × 3))} = - ²⁷⁴/₄₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.593 est un nombre premier
• PGCD (5 × 11 × 29; 2.593) = 1

• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• 2.568 = 2³ × 3 × 107
• PGCD (1.656; 2.568) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.656/_2.568 = - ^{(23 × 32 × 23)}/_{(2³ × 3 × 107)} = - ^{((23 × 32 × 23) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 107) : (2³ × 3))} = - ⁶⁹/₁₀₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.081.939.094.590.437 = 59 × 233 × 151.446.795.271
• 1.567.172.090.695.380 = 2² × 3 × 5 × 13 × 103 × 107 × 167 × 421 × 2.593
• PGCD (59 × 233 × 151.446.795.271; 2² × 3 × 5 × 13 × 103 × 107 × 167 × 421 × 2.593) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.