- ^1.677/₉₈₇ + ^1.005/_1.564 + ^1.062/_1.598 - ^1.077/_1.641 - ⁹⁹⁵/_7.818 - ^1.623/_1.029 + ^1.041/_1.650 + 6 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.677 = 3 × 13 × 43
• 987 = 3 × 7 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.677; 987) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.677/₉₈₇ = - ^{(3 × 13 × 43)}/_{(3 × 7 × 47)} = - ^{((3 × 13 × 43) : 3)}/_{((3 × 7 × 47) : 3)} = - ⁵⁵⁹/₃₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• PGCD (3 × 5 × 67; 2² × 17 × 23) = 1

• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.598 = 2 × 17 × 47
• PGCD (1.062; 1.598) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.062/_1.598 = ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2 × 17 × 47)} = ^{((2 × 32 × 59) : 2)}/_{((2 × 17 × 47) : 2)} = ⁵³¹/₇₉₉

• 1.077 = 3 × 359
• 1.641 = 3 × 547
• PGCD (1.077; 1.641) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.077/_1.641 = - ^{(3 × 359)}/_{(3 × 547)} = - ^{((3 × 359) : 3)}/_{((3 × 547) : 3)} = - ³⁵⁹/₅₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
995 = 5 × 199
• 7.818 = 2 × 3 × 1.303
• PGCD (5 × 199; 2 × 3 × 1.303) = 1

• 1.623 = 3 × 541
• 1.029 = 3 × 7³
• PGCD (1.623; 1.029) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.623/_1.029 = - ^{(3 × 541)}/_{(3 × 7³)} = - ^{((3 × 541) : 3)}/_{((3 × 7³) : 3)} = - ⁵⁴¹/₃₄₃

• 1.041 = 3 × 347
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• PGCD (1.041; 1.650) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.041/_1.650 = ^{(3 × 347)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = ^{((3 × 347) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : 3)} = ³⁴⁷/₅₅₀

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.806.541.103.239.843 = 83 × 3.539 × 4.019 × 1.530.281
• 14.825.673.011.988.300 = 2² × 3 × 5² × 7³ × 11 × 17 × 23 × 47 × 547 × 1.303
• PGCD (83 × 3.539 × 4.019 × 1.530.281; 2² × 3 × 5² × 7³ × 11 × 17 × 23 × 47 × 547 × 1.303) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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