- ^1.676/_2.442 + ^1.610/_2.485 - ^1.595/_2.503 + ^1.655/_2.523 + ^1.640/_2.585 - ^1.582/_2.526 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.676 = 2² × 419
• 2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.676; 2.442) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.676/_2.442 = - ^{(22 × 419)}/_{(2 × 3 × 11 × 37)} = - ^{((22 × 419) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 37) : 2)} = - ⁸³⁸/_1.221

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.485 = 5 × 7 × 71
• PGCD (1.610; 2.485) = 5 × 7 = 35

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.610/_2.485 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(5 × 7 × 71)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 71) : (5 × 7))} = ⁴⁶/₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.503 est un nombre premier
• PGCD (5 × 11 × 29; 2.503) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.655 = 5 × 331
• 2.523 = 3 × 29²
• PGCD (5 × 331; 3 × 29²) = 1

• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.585 = 5 × 11 × 47
• PGCD (1.640; 2.585) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.640/_2.585 = ^{(23 × 5 × 41)}/_{(5 × 11 × 47)} = ^{((23 × 5 × 41) : 5)}/_{((5 × 11 × 47) : 5)} = ³²⁸/₅₁₇

• 1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.526 = 2 × 3 × 421
• PGCD (1.582; 2.526) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.582/_2.526 = - ^{(2 × 7 × 113)}/_{(2 × 3 × 421)} = - ^{((2 × 7 × 113) : 2)}/_{((2 × 3 × 421) : 2)} = - ⁷⁹¹/_1.263

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 41.751.587.678.155 = 5 × 73 × 193 × 592.683.479
• 3.610.861.342.945.791 = 3 × 11 × 29² × 37 × 47 × 71 × 421 × 2.503
• PGCD (5 × 73 × 193 × 592.683.479; 3 × 11 × 29² × 37 × 47 × 71 × 421 × 2.503) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.