- ^1.675/_2.478 + ^1.647/_2.487 - ^1.614/_2.496 + ^1.640/_2.501 - ^1.603/_2.585 + ^1.641/_2.567 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.675 = 5² × 67
• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• PGCD (5² × 67; 2 × 3 × 7 × 59) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.647 = 3³ × 61
• 2.487 = 3 × 829
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.647; 2.487) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.647/_2.487 = ^{(33 × 61)}/_{(3 × 829)} = ^{((33 × 61) : 3)}/_{((3 × 829) : 3)} = ⁵⁴⁹/₈₂₉

• 1.614 = 2 × 3 × 269
• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• PGCD (1.614; 2.496) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.614/_2.496 = - ^{(2 × 3 × 269)}/_{(2⁶ × 3 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 269) : (2 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 13) : (2 × 3))} = - ²⁶⁹/₄₁₆

• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.501 = 41 × 61
• PGCD (1.640; 2.501) = 41

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.640/_2.501 = ^{(23 × 5 × 41)}/_{(41 × 61)} = ^{((23 × 5 × 41) : 41)}/_{((41 × 61) : 41)} = ⁴⁰/₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.603 = 7 × 229
• 2.585 = 5 × 11 × 47
• PGCD (7 × 229; 5 × 11 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.641 = 3 × 547
• 2.567 = 17 × 151
• PGCD (3 × 547; 17 × 151) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.516.505.893.700.419 = 20.282.567 × 124.072.357
• 172.955.914.769.557.920 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 59 × 61 × 151 × 829
• PGCD (20.282.567 × 124.072.357; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 59 × 61 × 151 × 829) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.