- ^1.673/_2.428 + ^1.606/_2.458 + ^1.582/_2.475 + ^1.631/_2.478 - ^1.603/_2.577 - ^1.598/_2.499 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.673 = 7 × 239
• 2.428 = 2² × 607
• PGCD (7 × 239; 2² × 607) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• 2.458 = 2 × 1.229
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.606; 2.458) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.606/_2.458 = ^{(2 × 11 × 73)}/_{(2 × 1.229)} = ^{((2 × 11 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.229) : 2)} = ⁸⁰³/_1.229

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.475 = 3² × 5² × 11
• PGCD (2 × 7 × 113; 3² × 5² × 11) = 1

• 1.631 = 7 × 233
• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• PGCD (1.631; 2.478) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.631/_2.478 = ^{(7 × 233)}/_{(2 × 3 × 7 × 59)} = ^{((7 × 233) : 7)}/_{((2 × 3 × 7 × 59) : 7)} = ²³³/₃₅₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.603 = 7 × 229
• 2.577 = 3 × 859
• PGCD (7 × 229; 3 × 859) = 1

• 1.598 = 2 × 17 × 47
• 2.499 = 3 × 7² × 17
• PGCD (1.598; 2.499) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.598/_2.499 = - ^{(2 × 17 × 47)}/_{(3 × 7² × 17)} = - ^{((2 × 17 × 47) : 17)}/_{((3 × 7² × 17) : 17)} = - ⁹⁴/₁₄₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.022.899.239.571 = 83 × 439 × 110.406.983
• 18.340.747.168.659.300 = 2² × 3² × 5² × 7² × 11 × 59 × 607 × 859 × 1.229
• PGCD (83 × 439 × 110.406.983; 2² × 3² × 5² × 7² × 11 × 59 × 607 × 859 × 1.229) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.