- ^1.671/_2.485 - ^1.663/_2.508 - ^1.614/_2.513 + ^1.638/_2.544 - ^1.618/_2.604 - ^1.595/_2.523 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.671 = 3 × 557
• 2.485 = 5 × 7 × 71
• PGCD (3 × 557; 5 × 7 × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.663 est un nombre premier
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• PGCD (1.663; 2² × 3 × 11 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.614 = 2 × 3 × 269
• 2.513 = 7 × 359
• PGCD (2 × 3 × 269; 7 × 359) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.638; 2.544) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.638/_2.544 = ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(2⁴ × 3 × 53)} = ^{((2 × 32 × 7 × 13) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 53) : (2 × 3))} = ²⁷³/₄₂₄

• 1.618 = 2 × 809
• 2.604 = 2² × 3 × 7 × 31
• PGCD (1.618; 2.604) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.618/_2.604 = - ^{(2 × 809)}/_{(2² × 3 × 7 × 31)} = - ^{((2 × 809) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 31) : 2)} = - ⁸⁰⁹/_1.302

• 1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.523 = 3 × 29²
• PGCD (1.595; 2.523) = 29

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.595/_2.523 = - ^{(5 × 11 × 29)}/_{(3 × 29²)} = - ^{((5 × 11 × 29) : 29)}/_{((3 × 29²) : 29)} = - ⁵⁵/₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 551.676.322.975.423 = 17 × 43 × 3.089 × 6.323 × 38.639
• 213.213.122.679.480 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 53 × 71 × 359
• PGCD (17 × 43 × 3.089 × 6.323 × 38.639; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 31 × 53 × 71 × 359) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.