- ^1.665/₉₈₅ + ⁹⁹⁰/_1.558 + ^1.060/_1.584 + ^1.060/_1.624 - ⁹⁶⁷/_7.809 - ^1.608/_1.031 - ^1.032/_1.647 + 41 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.665 = 3² × 5 × 37
• 985 = 5 × 197
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.665; 985) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.665/₉₈₅ = - ^{(32 × 5 × 37)}/_{(5 × 197)} = - ^{((32 × 5 × 37) : 5)}/_{((5 × 197) : 5)} = - ³³³/₁₉₇

• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• PGCD (990; 1.558) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁹⁰/_1.558 = ^{(2 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 19 × 41)} = ^{((2 × 32 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 19 × 41) : 2)} = ⁴⁹⁵/₇₇₉

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• PGCD (1.060; 1.584) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.060/_1.584 = ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = ^{((22 × 5 × 53) : 22 )}/_{((2⁴ × 3² × 11) : 2² )} = ²⁶⁵/₃₉₆

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• PGCD (1.060; 1.624) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.060/_1.624 = ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2³ × 7 × 29)} = ^{((22 × 5 × 53) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 29) : 2² )} = ²⁶⁵/₄₀₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
967 est un nombre premier
• 7.809 = 3 × 19 × 137
• PGCD (967; 3 × 19 × 137) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.608 = 2³ × 3 × 67
• 1.031 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3 × 67; 1.031) = 1

• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.647 = 3³ × 61
• PGCD (1.032; 1.647) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.032/_1.647 = - ^{(23 × 3 × 43)}/_{(3³ × 61)} = - ^{((23 × 3 × 43) : 3)}/_{((3³ × 61) : 3)} = - ³⁴⁴/₅₄₉

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.581.233.834.835.447 = 3² × 509.025.981.648.383
• 106.292.831.227.808.148 = 2⁴ × 59 × 14.177 × 7.942.324.763
• PGCD (3² × 509.025.981.648.383; 2⁴ × 59 × 14.177 × 7.942.324.763) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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