- ^1.665/_2.451 + ^1.642/_2.473 + ^1.578/_2.464 + ^1.624/_2.526 - ^1.606/_2.580 - ^1.583/_2.529 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.665 = 3² × 5 × 37
• 2.451 = 3 × 19 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.665; 2.451) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.665/_2.451 = - ^{(32 × 5 × 37)}/_{(3 × 19 × 43)} = - ^{((32 × 5 × 37) : 3)}/_{((3 × 19 × 43) : 3)} = - ⁵⁵⁵/₈₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.642 = 2 × 821
• 2.473 est un nombre premier
• PGCD (2 × 821; 2.473) = 1

• 1.578 = 2 × 3 × 263
• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• PGCD (1.578; 2.464) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.578/_2.464 = ^{(2 × 3 × 263)}/_{(2⁵ × 7 × 11)} = ^{((2 × 3 × 263) : 2)}/_{((2⁵ × 7 × 11) : 2)} = ⁷⁸⁹/_1.232

• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• 2.526 = 2 × 3 × 421
• PGCD (1.624; 2.526) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.624/_2.526 = ^{(23 × 7 × 29)}/_{(2 × 3 × 421)} = ^{((23 × 7 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 421) : 2)} = ⁸¹²/_1.263

• 1.606 = 2 × 11 × 73
• 2.580 = 2² × 3 × 5 × 43
• PGCD (1.606; 2.580) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.606/_2.580 = - ^{(2 × 11 × 73)}/_{(2² × 3 × 5 × 43)} = - ^{((2 × 11 × 73) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 43) : 2)} = - ⁸⁰³/_1.290

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.583 est un nombre premier
• 2.529 = 3² × 281
• PGCD (1.583; 3² × 281) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 259.358.930.001.517 = 121.001 × 2.143.444.517
• 13.251.279.374.681.040 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 281 × 421 × 2.473
• PGCD (121.001 × 2.143.444.517; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 281 × 421 × 2.473) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.