- ^1.663/_2.444 + ^1.611/_2.455 - ^1.582/_2.478 - ^1.631/_2.479 + ^1.603/_2.574 + ^1.602/_2.502 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.663 est un nombre premier
• 2.444 = 2² × 13 × 47
• PGCD (1.663; 2² × 13 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.611 = 3² × 179
• 2.455 = 5 × 491
• PGCD (3² × 179; 5 × 491) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.582; 2.478) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.582/_2.478 = - ^{(2 × 7 × 113)}/_{(2 × 3 × 7 × 59)} = - ^{((2 × 7 × 113) : (2 × 7))}/_{((2 × 3 × 7 × 59) : (2 × 7))} = - ¹¹³/₁₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.631 = 7 × 233
• 2.479 = 37 × 67
• PGCD (7 × 233; 37 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.603 = 7 × 229
• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• PGCD (7 × 229; 2 × 3² × 11 × 13) = 1

• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.502 = 2 × 3² × 139
• PGCD (1.602; 2.502) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.602/_2.502 = ^{(2 × 32 × 89)}/_{(2 × 3² × 139)} = ^{((2 × 32 × 89) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 139) : (2 × 3² ))} = ⁸⁹/₁₃₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 694.634.852.539.051 = 43 × 71 × 7.351 × 30.951.617
• 12.076.225.979.952.420 = 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 37 × 47 × 59 × 67 × 139 × 491
• PGCD (43 × 71 × 7.351 × 30.951.617; 2² × 3² × 5 × 11 × 13 × 37 × 47 × 59 × 67 × 139 × 491) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.