- ^1.663/_2.436 - ^1.602/_2.446 + ^1.575/_2.457 - ^1.635/_2.470 + ^1.606/_2.563 - ^1.584/_2.492 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.663 est un nombre premier
• 2.436 = 2² × 3 × 7 × 29
• PGCD (1.663; 2² × 3 × 7 × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• 2.446 = 2 × 1.223
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.602; 2.446) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.602/_2.446 = - ^{(2 × 32 × 89)}/_{(2 × 1.223)} = - ^{((2 × 32 × 89) : 2)}/_{((2 × 1.223) : 2)} = - ⁸⁰¹/_1.223

• 1.575 = 3² × 5² × 7
• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• PGCD (1.575; 2.457) = 3² × 7 = 63

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.575/_2.457 = ^{(32 × 52 × 7)}/_{(3³ × 7 × 13)} = ^{((32 × 52 × 7) : (32 × 7))}/_{((3³ × 7 × 13) : (3² × 7))} = ²⁵/₃₉

• 1.635 = 3 × 5 × 109
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• PGCD (1.635; 2.470) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.635/_2.470 = - ^{(3 × 5 × 109)}/_{(2 × 5 × 13 × 19)} = - ^{((3 × 5 × 109) : 5)}/_{((2 × 5 × 13 × 19) : 5)} = - ³²⁷/₄₉₄

• 1.606 = 2 × 11 × 73
• 2.563 = 11 × 233
• PGCD (1.606; 2.563) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.606/_2.563 = ^{(2 × 11 × 73)}/_{(11 × 233)} = ^{((2 × 11 × 73) : 11)}/_{((11 × 233) : 11)} = ¹⁴⁶/₂₃₃

• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.492 = 2² × 7 × 89
• PGCD (1.584; 2.492) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.584/_2.492 = - ^{(24 × 32 × 11)}/_{(2² × 7 × 89)} = - ^{((24 × 32 × 11) : 22 )}/_{((2² × 7 × 89) : 2² )} = - ³⁹⁶/₆₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 20.868.671.438.281 est un nombre premier
• 15.259.722.005.892 = 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 29 × 89 × 233 × 1.223
• PGCD (20.868.671.438.281; 2² × 3 × 7 × 13 × 19 × 29 × 89 × 233 × 1.223) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.