- ^1.662/_2.464 + ^1.650/_2.490 - ^1.604/_2.483 + ^1.664/_2.516 + ^1.624/_2.587 - ^1.583/_2.532 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.662; 2.464) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.662/_2.464 = - ^{(2 × 3 × 277)}/_{(2⁵ × 7 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 277) : 2)}/_{((2⁵ × 7 × 11) : 2)} = - ⁸³¹/_1.232

• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• PGCD (1.650; 2.490) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.650/_2.490 = ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(2 × 3 × 5 × 83)} = ^{((2 × 3 × 52 × 11) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 83) : (2 × 3 × 5))} = ⁵⁵/₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.604 = 2² × 401
• 2.483 = 13 × 191
• PGCD (2² × 401; 13 × 191) = 1

• 1.664 = 2⁷ × 13
• 2.516 = 2² × 17 × 37
• PGCD (1.664; 2.516) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.664/_2.516 = ^{(27 × 13)}/_{(2² × 17 × 37)} = ^{((27 × 13) : 22 )}/_{((2² × 17 × 37) : 2² )} = ⁴¹⁶/₆₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.624 = 2³ × 7 × 29
• 2.587 = 13 × 199
• PGCD (2³ × 7 × 29; 13 × 199) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.583 est un nombre premier
• 2.532 = 2² × 3 × 211
• PGCD (1.583; 2² × 3 × 211) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 122.088.732.815.839 = 19 × 6.425.722.779.781
• 20.117.450.974.084.464 = 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 83 × 191 × 199 × 211
• PGCD (19 × 6.425.722.779.781; 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 83 × 191 × 199 × 211) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.