- ^1.662/_2.449 + ^1.625/_2.466 - ^1.581/_2.484 + ^1.640/_2.504 + ^1.588/_2.578 - ^1.587/_2.533 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.449 = 31 × 79
• PGCD (2 × 3 × 277; 31 × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.625 = 5³ × 13
• 2.466 = 2 × 3² × 137
• PGCD (5³ × 13; 2 × 3² × 137) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.581 = 3 × 17 × 31
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.581; 2.484) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.581/_2.484 = - ^{(3 × 17 × 31)}/_{(2² × 3³ × 23)} = - ^{((3 × 17 × 31) : 3)}/_{((2² × 3³ × 23) : 3)} = - ⁵²⁷/₈₂₈

• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.504 = 2³ × 313
• PGCD (1.640; 2.504) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.640/_2.504 = ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2³ × 313)} = ^{((23 × 5 × 41) : 23 )}/_{((2³ × 313) : 2³ )} = ²⁰⁵/₃₁₃

• 1.588 = 2² × 397
• 2.578 = 2 × 1.289
• PGCD (1.588; 2.578) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.588/_2.578 = ^{(22 × 397)}/_{(2 × 1.289)} = ^{((22 × 397) : 2)}/_{((2 × 1.289) : 2)} = ⁷⁹⁴/_1.289

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.587 = 3 × 23²
• 2.533 = 17 × 149
• PGCD (3 × 23²; 17 × 149) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.336.513.280.348.645 = 5 × 151 × 4.419.222.887.879
• 283.904.406.802.951.884 = 2⁶ × 3 × 7² × 37 × 815.592.269.957
• PGCD (5 × 151 × 4.419.222.887.879; 2⁶ × 3 × 7² × 37 × 815.592.269.957) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.