- ^1.660/_1.010 + ⁹⁸⁵/_1.584 - ^1.083/_1.621 - ^1.096/_1.656 + ^1.014/_7.872 + ^1.639/_1.016 + ^1.034/_1.661 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.660; 1.010) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.660/_1.010 = - ^{(22 × 5 × 83)}/_{(2 × 5 × 101)} = - ^{((22 × 5 × 83) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 101) : (2 × 5))} = - ¹⁶⁶/₁₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
985 = 5 × 197
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• PGCD (5 × 197; 2⁴ × 3² × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.083 = 3 × 19²
• 1.621 est un nombre premier
• PGCD (3 × 19²; 1.621) = 1

• 1.096 = 2³ × 137
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• PGCD (1.096; 1.656) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.096/_1.656 = - ^{(23 × 137)}/_{(2³ × 3² × 23)} = - ^{((23 × 137) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 23) : 2³ )} = - ¹³⁷/₂₀₇

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 7.872 = 2⁶ × 3 × 41
• PGCD (1.014; 7.872) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.014/_7.872 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2⁶ × 3 × 41)} = ^{((2 × 3 × 132) : (2 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 41) : (2 × 3))} = ¹⁶⁹/_1.312

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.639 = 11 × 149
• 1.016 = 2³ × 127
• PGCD (11 × 149; 2³ × 127) = 1

• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.661 = 11 × 151
• PGCD (1.034; 1.661) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.034/_1.661 = ^{(2 × 11 × 47)}/_{(11 × 151)} = ^{((2 × 11 × 47) : 11)}/_{((11 × 151) : 11)} = ⁹⁴/₁₅₁

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 120.562.181.425.535 = 5 × 19 × 1.269.075.593.953
• 9.379.548.265.288.608 = 2⁵ × 3² × 11 × 23 × 41 × 101 × 127 × 151 × 1.621
• PGCD (5 × 19 × 1.269.075.593.953; 2⁵ × 3² × 11 × 23 × 41 × 101 × 127 × 151 × 1.621) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.