- ^1.657/_2.468 + ^1.650/_2.498 + ^1.591/_2.520 - ^1.656/_2.530 - ^1.616/_2.603 + ^1.585/_2.532 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.657 est un nombre premier
• 2.468 = 2² × 617
• PGCD (1.657; 2² × 617) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• 2.498 = 2 × 1.249
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.650; 2.498) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.650/_2.498 = ^{(2 × 3 × 52 × 11)}/_{(2 × 1.249)} = ^{((2 × 3 × 52 × 11) : 2)}/_{((2 × 1.249) : 2)} = ⁸²⁵/_1.249

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.591 = 37 × 43
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• PGCD (37 × 43; 2³ × 3² × 5 × 7) = 1

• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• 2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
• PGCD (1.656; 2.530) = 2 × 23 = 46

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.656/_2.530 = - ^{(23 × 32 × 23)}/_{(2 × 5 × 11 × 23)} = - ^{((23 × 32 × 23) : (2 × 23))}/_{((2 × 5 × 11 × 23) : (2 × 23))} = - ³⁶/₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.616 = 2⁴ × 101
• 2.603 = 19 × 137
• PGCD (2⁴ × 101; 19 × 137) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.585 = 5 × 317
• 2.532 = 2² × 3 × 211
• PGCD (5 × 317; 2² × 3 × 211) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 339.032.779.922.707 = 13² × 14.879 × 134.828.357
• 11.732.686.104.835.080 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 137 × 211 × 617 × 1.249
• PGCD (13² × 14.879 × 134.828.357; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 137 × 211 × 617 × 1.249) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.