- ^1.656/_2.457 - ^1.612/_2.461 + ^1.593/_2.480 + ^1.638/_2.492 + ^1.615/_2.580 + ^1.595/_2.516 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.656; 2.457) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.656/_2.457 = - ^{(23 × 32 × 23)}/_{(3³ × 7 × 13)} = - ^{((23 × 32 × 23) : 32 )}/_{((3³ × 7 × 13) : 3² )} = - ¹⁸⁴/₂₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.612 = 2² × 13 × 31
• 2.461 = 23 × 107
• PGCD (2² × 13 × 31; 23 × 107) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.593 = 3³ × 59
• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• PGCD (3³ × 59; 2⁴ × 5 × 31) = 1

• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.492 = 2² × 7 × 89
• PGCD (1.638; 2.492) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.638/_2.492 = ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(2² × 7 × 89)} = ^{((2 × 32 × 7 × 13) : (2 × 7))}/_{((2² × 7 × 89) : (2 × 7))} = ¹¹⁷/₁₇₈

• 1.615 = 5 × 17 × 19
• 2.580 = 2² × 3 × 5 × 43
• PGCD (1.615; 2.580) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.615/_2.580 = ^{(5 × 17 × 19)}/_{(2² × 3 × 5 × 43)} = ^{((5 × 17 × 19) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 43) : 5)} = ³²³/₅₁₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.516 = 2² × 17 × 37
• PGCD (5 × 11 × 29; 2² × 17 × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.935.507.327.981.947 = 84.503 × 58.406.297.149
• 4.010.837.337.845.520 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 89 × 107
• PGCD (84.503 × 58.406.297.149; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 89 × 107) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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