- ^1.654/₉₇₆ - ⁹⁸⁴/_1.550 + ^1.055/_1.575 + ^1.064/_1.630 - ⁹⁷²/_7.793 + ^1.596/_1.015 - ^1.030/_1.645 - 30 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.654 = 2 × 827
• 976 = 2⁴ × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.654; 976) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.654/₉₇₆ = - ^{(2 × 827)}/_{(2⁴ × 61)} = - ^{((2 × 827) : 2)}/_{((2⁴ × 61) : 2)} = - ⁸²⁷/₄₈₈

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• PGCD (984; 1.550) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁴/_1.550 = - ^{(23 × 3 × 41)}/_{(2 × 5² × 31)} = - ^{((23 × 3 × 41) : 2)}/_{((2 × 5² × 31) : 2)} = - ⁴⁹²/₇₇₅

• 1.055 = 5 × 211
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• PGCD (1.055; 1.575) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.055/_1.575 = ^{(5 × 211)}/_{(3² × 5² × 7)} = ^{((5 × 211) : 5)}/_{((3² × 5² × 7) : 5)} = ²¹¹/₃₁₅

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• PGCD (1.064; 1.630) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.064/_1.630 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2 × 5 × 163)} = ^{((23 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 163) : 2)} = ⁵³²/₈₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
972 = 2² × 3⁵
• 7.793 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3⁵; 7.793) = 1

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• PGCD (1.596; 1.015) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.596/_1.015 = ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(5 × 7 × 29)} = ^{((22 × 3 × 7 × 19) : 7)}/_{((5 × 7 × 29) : 7)} = ²²⁸/₁₄₅

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.645 = 5 × 7 × 47
• PGCD (1.030; 1.645) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.030/_1.645 = - ^{(2 × 5 × 103)}/_{(5 × 7 × 47)} = - ^{((2 × 5 × 103) : 5)}/_{((5 × 7 × 47) : 5)} = - ²⁰⁶/₃₂₉

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.646.652.176.023.171 = 2.017 × 17.167 × 220.836.589
• 41.252.494.060.852.200 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 29 × 31 × 47 × 61 × 163 × 7.793
• PGCD (2.017 × 17.167 × 220.836.589; 2³ × 3² × 5² × 7 × 29 × 31 × 47 × 61 × 163 × 7.793) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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