- ^1.652/_2.449 - ^1.635/_2.484 + ^1.590/_2.479 + ^1.620/_2.514 - ^1.589/_2.571 + ^1.573/_2.496 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.652 = 2² × 7 × 59
• 2.449 = 31 × 79
• PGCD (2² × 7 × 59; 31 × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• 2.484 = 2² × 3³ × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.635; 2.484) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.635/_2.484 = - ^{(3 × 5 × 109)}/_{(2² × 3³ × 23)} = - ^{((3 × 5 × 109) : 3)}/_{((2² × 3³ × 23) : 3)} = - ⁵⁴⁵/₈₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• 2.479 = 37 × 67
• PGCD (2 × 3 × 5 × 53; 37 × 67) = 1

• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.514 = 2 × 3 × 419
• PGCD (1.620; 2.514) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.620/_2.514 = ^{(22 × 34 × 5)}/_{(2 × 3 × 419)} = ^{((22 × 34 × 5) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 419) : (2 × 3))} = ²⁷⁰/₄₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.589 = 7 × 227
• 2.571 = 3 × 857
• PGCD (7 × 227; 3 × 857) = 1

• 1.573 = 11² × 13
• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• PGCD (1.573; 2.496) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.573/_2.496 = ^{(112 × 13)}/_{(2⁶ × 3 × 13)} = ^{((112 × 13) : 13)}/_{((2⁶ × 3 × 13) : 13)} = ¹²¹/₁₉₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.006.026.888.680.591 = 61 × 16.492.244.076.731
• 28.880.883.602.806.464 = 2⁶ × 3² × 23 × 31 × 37 × 67 × 79 × 419 × 857
• PGCD (61 × 16.492.244.076.731; 2⁶ × 3² × 23 × 31 × 37 × 67 × 79 × 419 × 857) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.