- ^1.641/_2.611 + ^1.653/_2.637 + ^1.672/_2.568 - ^1.659/_2.671 - ^1.692/_2.663 + ^1.691/_2.622 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.641 = 3 × 547
• 2.611 = 7 × 373
• PGCD (3 × 547; 7 × 373) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.653 = 3 × 19 × 29
• 2.637 = 3² × 293
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.653; 2.637) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.653/_2.637 = ^{(3 × 19 × 29)}/_{(3² × 293)} = ^{((3 × 19 × 29) : 3)}/_{((3² × 293) : 3)} = ⁵⁵¹/₈₇₉

• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• 2.568 = 2³ × 3 × 107
• PGCD (1.672; 2.568) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.672/_2.568 = ^{(23 × 11 × 19)}/_{(2³ × 3 × 107)} = ^{((23 × 11 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 107) : 2³ )} = ²⁰⁹/₃₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.659 = 3 × 7 × 79
• 2.671 est un nombre premier
• PGCD (3 × 7 × 79; 2.671) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.692 = 2² × 3² × 47
• 2.663 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3² × 47; 2.663) = 1

• 1.691 = 19 × 89
• 2.622 = 2 × 3 × 19 × 23
• PGCD (1.691; 2.622) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.691/_2.622 = ^{(19 × 89)}/_{(2 × 3 × 19 × 23)} = ^{((19 × 89) : 19)}/_{((2 × 3 × 19 × 23) : 19)} = ⁸⁹/₁₃₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.043.827.744.685.073 = 109 × 4.643.453 × 6.013.849
• 80.349.357.938.972.514 = 2⁵ × 13 × 1.447 × 13.649 × 9.779.569
• PGCD (109 × 4.643.453 × 6.013.849; 2⁵ × 13 × 1.447 × 13.649 × 9.779.569) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.